역설은... 잘 짜여진 사기극...
그래서 난 역설이 좋다...
에피메니데스 역설
<그 명제는 거짓이다>라는 명제는 그 자체로 에피메니데스의 역설을 구성한다. 어떤 명제가 거짓인가?그 명제다. 그 명제가 거짓이라면, <그 명제는 거짓이다>라는 명제는 참이 된다. 고로 그 명제는 거짓이 아니다. 그러므로 거짓이다. 고로 참이다. 그러므로 거짓이다. 이 순환은 끝없이 되풀이 된다.
제논의 역설
1. 아킬레스와 거북이의 경주
엘레아의 철학자 제논은 여러 가지의 역설을 내놓아
많은 사람들을 골치 아프게 하였는데, 그 중에서도 제일 유명한 것은 아킬레스와 거북이의 경주 이다.
아킬레스의 속도는 거북이의 속도의 10배이고, 거북이는 100m 전방에서
달려 나간다고 하자. 그러면 아킬레스가 100m 를 달려 거북이가 있는
곳까 지 가면 거북이는 10분의 1에 해당하는 10m 앞에 있게 되고,
아킬레스가 10m 를 달려가면 거북이는 1m 전진하고, 아킬레스가 1m 를
달려가면 거북 이는 0.1m 를 전진하게 된다. 이런 식으로 계속하게 되면
아킬레스는 거북 이를 결코 추월할 수 없게 되는 것이다.
2. 모든 운동이란 있을 수 없다.
A----E----D--------C---------------B
A에서 B까지 움직이려면 반드시 선분AB의 중점 C를 지나야 한다. 또 C까지 가려면 선분 AC의 중점 D를 지나야 한다. 이와 같이 그 중점을 계속 지나야 하는데, 그런 점들은 무한히 많으므로 A에서 B까지 영원히 갈 수 없고, 따라서 운동이란 있을 수 없다.
움직는 화살이 어느 특정한 지점 A에 왔을 때, 그 위치에 순간적으로 정지하고 있다. 또 다른 특정한 점 B에 왔을 때도 마찬가지로 B에 순간적으로 정지하고 있다. 또, C, D, E, ......등 계속 그 위치에 순간적으로 정지하고 있으며, 이런 일들이 순간적으로 연속하여 일어나는 것이지 화살은 움직이는 것이 아니다.
4. 어느 일정 시간은, 그 절반의 시간과 같다. 즉 2t=t이다.
(가)
A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 |
B8 | B7 | B6 | B5 | B4 | B3 | B2 | B1 |
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 |
(나)
A1 | A2 | A | A | A | A | A | A |
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 |
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 |
그림 (가)처럼 나란한 세 물체가 있다. A는 정지해 있고, B는 오른쪽으로 C는 왼쪽 방향으로 같은 속도로 움직이면 어느 시각에는 세 물체가 (나)처럼 된다. 이때 B1은 A5, A6, A7, A8의 4칸을 지나가야 하고, 동시에 B1은 C1에서 C8까지 8칸을 지나가야 한다. 그러므로 B1은 C를 지날 때 소요되는 시간은 A를 지날 때의 두배가 되어야 한다. 그러나 B와 C는 동일한 시간에 그림 (나)의 위치에 도달한다. 따라서 일정 시간이라는 것은 그 두 배와 같다.
5. 와인(이건 맞는지 모르겠다.)
어떤 와인이 있다고 하자. 그리고 거기에 조금씩 물을 타기 시작한다. 그렇게 물을 타면 점점 와인의 비율은 줄어들 것이다. 그러면 언제부터 와인이 아니라고 할 수 있는 것일까?
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